Matemáticas( Operaciones con Ecuaciones e Inecuaciones)

Ecuación(Definición, Tipos de Ecuaciones)

Definición.

En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

Tipos de ecuaciones. 

Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:

• Ecuaciones algebraicas
  • Polinómicas o polinomiales
  • De primer grado o lineales
  • De segundo grado o cuadráticas
  • Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinimios
• Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las trigonométricas, exponenciales, etc.
  • Diofánticas o diofantinas
• Ecuaciones diferenciales
  • Ordinarias
  • En derivadas parciales
• Ecuaciones integrales

Inecuacion( Definición, Clasificación)

Definición.

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: .
• Ejemplo de inecuación condicional: .

Clasificación.

Los criterios más comunes de clasificación de las inecuaciones son:

• Según el número de incógnitas,
  • De una incógnita. Ejemplo: .
  • De dos incógnitas. Ejemplo: .
  • De tres incógnitas. Ejemplo: .
  • etc.

• Según la potencia de la incógnita,
  • De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: .
  • De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: .
  • De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: .